Situation

Un atelier d'usinage utilise une fraiseuse à commande numérique. La tête porte-outil se déplace selon trois axes : l'axe X (table), l'axe Y (chariot transversal) et l'axe Z (broche). La machine est ainsi munie d'un repère orthonormé (O ; i, j, k) : une unité graphique représente 1 centimètre. La tête part du point A (position de changement d'outil) et rejoint le point B (position d'usinage de la pièce). Le déplacement de la tête est modélisé par le vecteur AB.

Problématique : Comment déterminer, par lecture graphique, les coordonnées du vecteur AB ?

Travail de recherche

Liste de matériel : une règle graduée et un crayon de papier, la figure de la fraiseuse ci-dessus.

1. Repérer sur la figure les coordonnées du point A :

2. Repérer sur la figure les coordonnées du point B :

3. Pour obtenir les coordonnées du vecteur AB à partir de celles de A et B, il faut :

Réalisation — Étape 1 : lecture des coordonnées des points

1. Repérer l'abscisse, l'ordonnée et la cote du point A sur la figure :

2. Faire de même pour le point B :

Réalisation — Étape 2 : coordonnées du vecteur

On utilise la règle suivante :

Exemple : Si A(1 ; 1 ; 2) et B(4 ; 3 ; 5), alors :

Synthèse

Répondre aux trois questions pour vérifier vos lectures :

Ce qu'il faut retenir de l'activité

Exercice 1 — Lecture graphique des coordonnées d'un vecteur

Pour chaque figure, déterminer graphiquement les coordonnées des points A et B, puis choisir les coordonnées du vecteur AB.

Figure 1

Figure 2

Figure 3

Exercice 2 — Par le calcul

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les coordonnées des points A et B. Choisir les coordonnées du vecteur AB.